Координаты середины отрезка

Таким образом, середина отрезка АВ на плоскости с концами в точках и имеет координаты. Итак, середина отрезка (2, 0 ) и (2,3) есть точка (2,1,5). Так мы получили формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов в пространстве. Линия горизонтальная, если две у- координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами ( -3 , 4) и (5, 4) расположен горизонтально.

Длиной отрезкаАВ называется расстояние между точками А и В при заданном масштабе (отрезке единичной длины). Точка С называется серединой отрезкаАВ, если она лежит на отрезке АВ и находится на одинаковом расстоянии от его концов. Введем прямоугольную декартову систему координат Оxyz на плоскости.

Формулы деления отрезка в данном отношении

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, и эта точка является серединой каждой из этих диагоналей. Если вы хотите знать, как найти середину отрезка в течение нескольких минут, выполните следующие действия.

Решите. После того как вы подставили координаты в формулу, проделайте арифметические действия для вычисления середины. Для точки (2 ,0) это будет -0+1,5=1,5 и координаты середины: (2,1,5) (Вам не нужно менять х-координаты, так как линия вертикальная и х-координаты постоянны). Данная задача по тем или иным причинам не вписалась в другие уроки, но зато сейчас есть прекрасная возможность рассмотреть её подробно и неторопливо.

То есть, демонстрационный отрезок можно как угодно разместить на плоскости или в пространстве. Действительно, соотношение выполняется, то есть отрезок в три раза короче отрезка . Если пропорция не очевидна, то отрезки всегда можно тупо измерить обычной линейкой.

Онлайн калькулятор. Середина отрезка.

Но всё-таки данную задачу чаще решают в «традиционном» порядке. Сейчас нам неизвестны координаты точки : , но это не является особой проблемой, так как их легко выразить из вышеприведённых формул. Для проверки можно взять концы отрезка и, пользуясь формулами в прямом порядке, убедиться, что при соотношении действительно получится точка . И, конечно же, конечно же, не лишним будет чертёж. Решение в конце урока. Оно, кстати, не единственное, если пойдёте отличным от образца путём, то это не будет ошибкой, главное, чтобы совпали ответы.

Для пространственных отрезков всё будет точно так же, только добавится ещё одна координата. Если известны две точки пространства , то координаты точки , которая делит отрезок в отношении , выражаются формулами:. Однако всегда можно сделать схематический рисунок, чтобы разобраться хотя бы в условии – какие отрезки необходимо соотносить.

Решение и ответ в конце урока. Если трудно сориентироваться в пропорциях, выполните схематический чертёж. Разновидность задания, где неизвестен один из концов отрезка, разбирать не вижу особого смысла, так как всё будет похоже на плоский случай, разве что вычислений чуть больше.

Даже неподготовленные читатели могут помнить, как разделить отрезок пополам. Да и здесь в нём нет особой надобности, так, приятная мелочь. Как видите, задача деления отрезка пополам настолько прозрачна, что доступна и пятикласснику. На практике середину отрезка чаще всего находят, чтобы составить уравнение медианы треугольника. Точка делит отрезок пополам. В случае пространственной задачи.

Метод 1 из 2: Формула для нахождения середины отрезка

Так как точка С1 —середина отрезка AiBi, то A1C1=B1C1, а значит, Ix — X1I = Iх — Х2I. Отсюда следует, что либо x —x1 = x — x2, либо (x — x1) = —(x-x2). Если x1=x2, т. е. отрезок АВ параллелен оси у, то все три точки A1, B1, C1 имеют одну и ту же абсциссу. Значит, формула остается верной и в этом случае. Это сделано в связи с тем, что в «ШТАБЕ ЕГЭ» периодически (раз в два года) принимают решение о изменении «местопребывания» задач. Например, задачи из одной «Части В» перекочёвывают в другую.

Вычисление координат векторов

Постепенно мы с вами рассмотрим все их. В этой статье начнём с элементарных. Это простые задачи на определение: абсциссы и ординаты точки, длинны отрезка, середины отрезка, синуса или косинуса угла наклона прямой. Заминающихся, приходящих в смятение и не дающих ему скорого ответа, хотя бы и некстати, но с живостью, называл он немогзнайками.

Шаг 1. Введите координаты первой точки a

Ниже будет надо будет ввести координаты векторов (точек). Надо Вам ввести лишь размерность (допустим, если точки на плоскости, то размерность равна 2, если в пространстве, то 3) и координаты точек. А система уже сама вычислит координаты середины отрезка.

Тогда координаты его средней точки E(Xe,Ye,Ze) можно вычислить по формулам Xe=(Xa+Xc)/2, Ye=(Ya+Yc)/2, Ze=(Za+Zc)/2. Используйте любой из калькуляторов, если вычислить средние значения координат крайних точек отрезка в уме не представляется возможным. Вводя в поле поискового запроса (51,34-11,82)/2, затем (17,2+7,46)/2 и (13,02+33,5)/2, можно с помощью Google получить координаты С(19,76 12,33 23,26).

Задача. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M = (2; 0; 1), N = (0; 1; 1) и K = (2; 1; 0), если известно, что она не проходит через начало координат. А что, если в задаче нет векторов — есть только точки, лежащие на прямых, и требуется вычислить угол между этими прямыми?

Эта теорема одинаково работает и на плоскости, и в пространстве. Обратите внимание на вычисление координат последнего вектора BC: очень многие ошибаются, когда работают с отрицательными числами.

Вычисление нормальных векторов для плоскостей

Дело в том, что угол между двумя прямыми — это угол между их направляющими векторами. Таким образом, мы переходим от непонятных прямых к конкретным векторам, координаты которых легко считаются. Теперь найдем направляющий вектор для AC1. Все то же самое — единственное отличие в том, что у точки C1 иррациональные координаты.

Точки А и В – это концы отрезка. Найти нормальный вектор для плоскости этого сечения, если начало координат находится в точке A, а оси x, y и z совпадают с ребрами AB, AD и AA1 соответственно. Формулы для нахождения координат середины отрезка также используются в задачах, связанных с симметрией. От этой формулы мы будем отталкиваться далее при определении координат середины отрезка, заданного на плоскости или в пространстве.

Читайте также:

Смотри еще:

  • Где живут броненосцы?Где живут броненосцы? Распространен в Аргентине, Бразилии, Парагвае и Уругвае. В природе муравьеды живут поодиночке и редко встречаются друг с другом. Соответственно, единственными родственниками муравьедов […]
  • Комбинезон для новорожденных спицамиКомбинезон для новорожденных спицами Надо набрать 60 петель, распределяя на спицы по 15 петель .Вяжем лицевой гладью 2см. В следующем ряду провязываем петли вместе с 1 набранным круговым рядом. Можно использовать крючок для […]
  • Восстание под предводительством Степана РазинаВосстание под предводительством Степана Разина Крестьянская война под предводительством С. Т. Разина — 1670 7 1, крестьянская война против феодально крепостнического гнёта в России. К восстанию Степана Разина часто относят так […]