Как найти ребро куба, если есть объем

Например, объем пирамиды равен объема параллелепипеда. Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту. Равновеликий куб – это куб, объём которого равен объёму параллелепипеда.

Куб — это, пожалуй, самый простой трехмерный объект, как в природе, так и в стереометрии. Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны между собой. Также куб можно представить как шестигранник, все грани которого представляют собой равные квадраты.

Как найти ребро куба, если есть объем

А для того чтобы найти реброкуба, достаточно его объема. Чтобы найти реброкуба, если есть объем, извлеките корень кубический из числового значения его объема. Однако даже на «инженерном» калькуляторе вы вряд ли найдете отдельную кнопку для извлечения кубического корня. Поэтому используйте функцию возведения в степень.

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи.

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

К ответу припишите единицы измерения объема (если вы этого не сделаете, ваша оценка может быть снижена). Продолжаем рассматривать задания с кубами и параллелепипедами. Основные формулы можно посмотреть в начале этой статьи. В одной из задач используется понятие равновеликости. Отметим, что первый куб это больший куб, второй это меньший куб. Мы без труда решим эту задачу, если определим во сколько раз ребро первого куба больше ребра второго.

Куб. Параллелепипед. Часть 3!

Вы уже знаете, что задачи и на самом деле простые. Значит, ее объем в шесть раз меньше объема параллелепипеда. Есть и второй способ. Если бы пирамида и куб имели одинаковые высоты, объем пирамиды был бы в раза меньше объема куба (поскольку площади основания у них одинаковые). Как извлечь кубический корень из этого числа? Очень просто — разложите его на множители. Мы говорили, что в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник.

Задачи по стереометрии В10 и В13. Часть 2: Приемы и секреты

Как найти площадь правильного шестиугольника, если специальную формулу вы не знаете? Итак, площадь основания равна . Осталось найти высоту. Проекцией на переднюю грань будет отрезок . Из прямоугольного треугольника найдем . Мы нашли ширину параллелепипеда.

У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Нарисуем вид снизу. Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в раз меньше, чем у шестиугольной. Если в условии задачи или есть рисунок — значит, повезло. Здесь главное — понять, какая часть шара лежит внутри куба. Порисуйте кубики и шарики. Объем треугольной пирамиды равен . Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении , считая от вершины пирамиды.

среда, 14 марта 2012 г.

Прежде всего, что значит «точка делит боковое ребро в отношении , считая от вершины»? Прежде всего, все ребра равны, значит, тетраэдр — правильный. В его основании лежит равносторонний треугольник, а вершина проецируется в центр этого треугольника. Объем тетраэдра равен . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Сегодня мы решим одну задачу и найдем объем прямоугольного параллелепипеда

И вычесть из нее площади трех прямоугольных треугольников. В нашей задаче про тетраэдр и многогранник можем поступить аналогично. Как получился этот многогранник в серединке? От исходного тетраэдра отрезали четыре маленьких тетраэдра, объем каждого из которых в раз меньше, чем объем большого (об этом мы уже говорили). Обратите внимание, нарисован куб, а написано — параллелепипед. Есть более удобный способ — тот же, что и в предыдущей задаче.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами , а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом градусов. А у нашей пирамиды еще и площадь основания в два раза меньше.

Читайте также:

Смотри еще:

  • Обработка картофеля перед посадкой препаратом ПрестижОбработка картофеля перед посадкой препаратом Престиж Есть такие себе протравливатели картошки "Престиж", "Шедевр" и др. Плюсы известны всем! А у кого какие отрицательные последствия их применения. Препарат Престиж – протравитель, который […]
  • Лобио: рецепт блюда из фасолиЛобио: рецепт блюда из фасоли Мелкая белая фасоль по сравнению с красной фасолью по плотности мягче и варится быстрее. Цена фасоли в Москве Стоимость фасоли красной - 70 руб./килограмм. Спасибо большое за рецепт! В […]
  • Властелин колец. КонцертВластелин колец. Концерт Группа создана для распространения и знакомства с саундтреком к фильму "Властелин колец". Ребят и девчат, появился один билет на концерт Властелин колец в Кремле. В случае Властелина Колец […]